문제들

1.x2+mx+n=0과 x2+px+q=0이 서로 같은 한 근을 가질 때 (n-p)2-(m-p)(np-mp)의 값을 구하여라.

2.993993+991991이 1984로 나누어떨어짐을 증명하여라.

3.m,n은 양의 정수 p , q는 이차방정식 4x2+mx+n=0의 서로 다른 실근, p>q일 때 방정식

x2-px+2q=0과 x2-qx+2p=0이 공통근을 가진다면 다음의 것을 구해라.

(1) 공통근

(2)m,n의 모든 양의 정수쌍 (m,n)

(3) p , q가 모두 유리수일 때 방정식 x2-px+2q=0의 다른 한근.

4.분수 1/1,1/2,1/3,.......,1/P-2,1/P-1을 통분하고 합을 구하여라. P가 2보다 큰 소수일 때 얻은 분수의 분자가 P로 나누어떨어진다는 것을 증명하여라.

5.(루트x)+(루트y-1)+(루트z-2)≥1/2×(x+y+z)

6.n이 자연수이면 n2+n+2가 15로 나누어떨어지지 않음을 증명하여라.